Il gatto di Schrödinger

Sono certa che, in un ipotetico esperimento di associazione mentale, alla parola Schrödinger i più colti probabilmente vi assocerebbero la parola equazione, ma la maggior parte delle persone risponderebbe gatto. Strana sorte per un premio Nobel, per uno dei padri della fisica quantistica, essere immediatamente ricordato per poche righe di un suo articolo nei quali in un «apologo semiserio»[1] egli inventa un esperimento paradossale avente per protagonista un gatto. La celebrità del quantico felino è testimoniata da film, trasmissioni radiofoniche e televisive, pièces teatrali e romanzi[2]. È  lecito presupporre, in base al temperamento anticonformista e bizzarro accreditato a Schrödinger[3], che egli sarebbe stato probabilmente divertito dalla popolarità della sua povera cavia, tuttavia è d’obbligo comprendere in modo serio e puntuale il significato di questo paradosso (definito del resto dallo stesso Schrödinger un “caso burlesco”) . Esso fu esposto in un articolo del 1935, La situazione attuale nella meccanica quantistica, pubblicata in tre numeri della rivista Naturwissenschaften; il saggio viene definito da Schrödinger una “confessione” perché egli prende coraggio  dopo la stroncatura netta data da Einstein alle recenti conseguenze della fisica quantistica e professa una idea di fisica che non rinuncia alla completezza dei modelli, alla “neutralità” (le virgolette sono d’obbligo) dell’osservatore e che nega risolutamente il fenomeno dell’entaglement. Il saggio è, in realtà, un controcanto polemico ad Heisenberg; linguisticamente è indicativa la ripetizione quasi ossessiva dell’aggettivo determinato, sintomo di un malessere profondo per quel principio che nel ’27 aveva davvero rappresentato il “giorno più buio” nella storia della fisica.

Nella nota 4 dell’articolo del ’35, Schrödinger, a proposito del cosiddetto «EPR» (articolo a sei mani ad opera di Einstein, Podolsky e Rosen) scrive: «La comparsa di questo lavoro ha fornito lo stimolo per questa mia – come dovrei chiamarla? – relazione o confessione generale?»[4]. Il lavoro era l’articolo La descrizione quantica della realtà può essere completa? pubblicata in «Physical Review» nel 1935. Questa breve memoria, si tratta di nove pagine, aveva già suscitato nello stesso anno due repliche di Bohr: Quantum Mechanics and Physical Reality in «Nature» e Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be considered complete? In «Physical Review». L’incipit dell’«EPR» è più che programmatico: «In una teoria completa vi è un elemento in corrispondenza a ciascun elemento della realtà. Una condizione sufficiente per la realtà di una grandezza fisica è la possibilità di prevederla con certezza senza perturbare il sistema»[5]. È un inizio che in realtà evita di entrare nel “campo di battaglia” di Heisenberg, poiché parla fin dal secondo periodo di previsione e assenza di perturbazione, ossia proprio i due elementi giudicati chimerici per la scienza all’indomani della relazione di incertezza. Che la posizione di Einstein sia decisamente conservatrice, lo si evince pochi periodi dopo: «Ogni serio esame di una teoria fisica presuppone la distinzione fra la realtà obiettiva, che è indipendente da qualsiasi teoria, e i concetti fisici con cui la teoria stessa opera. Questi concetti si presuppone corrispondano alla realtà obiettiva e con essi noi ci rappresentiamo quella realtà»[6].

Come già esposto sopra, è proprio attorno al concetto di realtà che i “due re” schierarono il loro esercito[7]. Nella sua Autobiografia scientifica, Einstein scrive in proposito: «la fisica è un tentativo di afferrare concettualmente la realtà, quale la si concepisce indipendentemente dal fatto di essere osservata. In questo senso si parla di “realtà fisica”. Prima dell’avvento della fisica quantica, non c’era alcun dubbio in proposito: nella teoria di Newton, la realtà era rappresentata da punti materiali nello spazio e nel tempo; nella teoria di Maxwell, dal campo nello spazio e nel tempo. Nella meccanica quantica, la rappresentazione della realtà non è così facile»[8].

Nella memoria di Einstein, come in quella di Schrödinger, la «condizione di completezza» è un criterio essenziale, di cui la meccanica quantistica è sprovvista. Tale condizione è uno dei due criteri, per Einstein, di accettabilità della teoria; l’altro è la correttezza stimata in base all’accordo fra le conclusioni della teoria e l’esperienza. Einstein nell’EPR aveva espresso un forte credo empirista, dichiarando che solo l’esperienza – che in fisica assume la forma di esperimenti e misure – consente di inferire qualcosa sul reale: «Gli elementi della realtà fisica non possono essere determinati da considerazioni filosofiche a priori, ma debbono essere trovati ricorrendo ai risultati di esperimenti e di misure»[9]. Einstein, come anche Schrödinger, non commette l’ingenuità di dare per scontato il concetto di realtà (Schrödinger scrive: «Naturalmente non siamo così ingenui da credere che in questo modo si possa scoprire come vanno realmente le cose nel mondo») ma Einstein sul fatto che proprio tale concetto sia il corno del dilemma, scrivendo: «tuttavia, per i nostri scopi, non è necessario dare una definizione esauriente di realtà»[10]. Ma il modo in cui Einstein prosegue ci indica il suo arroccamento in una posizione oggettivista: «Se si è in grado di prevedere con certezza (cioè con probabilità uguale ad uno), il valore di una grandezza fisica senza perturbare in alcun modo un sistema, allora esiste un elemento di realtà fisica corrispondente a questa grandezza fisica»[11]. È evidente che ciò è una netta contrapposizione ad Heisenberg, perché la realtà, sebbene in modo giudicato non “necessario” ma “sufficiente” – è un’idea definita a partire dalla prevedibilità e dall’assenza di perturbazioni. Ciò che Einstein prima e Schrödinger poi contestano è che «quando il momento di una particella è noto, la sua posizione non possiede realtà fisica»[12].  La non commutabilità degli operatori corrispondente a due grandezze fisiche, in meccanica quantistica, fa sì che la conoscenza precisa di una precluda la conoscenza precisa dell’altra. Ciò determina per Einstein, e per Schrödinger, l’incompleta descrizione quantica della realtà, che può e deve essere corretta, in quanto due sono le possibilità per Einstein: o la descrizione è incompleta o le due grandezze fisiche non possono essere simultaneamente reali, «infatti se esse avessero realtà simultanea, e quindi valori definiti, questi valori, in base alla condizione di completezza, entrerebbero nella descrizione completa»[13]. L’incompletezza della descrizione quantica della realtà fisica fornita dalle funzioni d’onda non preclude, così si conclude l’EPR, il fatto che una descrizione esiste: «Noi comunque crediamo che una teoria di questo tipo sia possibile»[14]. Ancora una volta il termine credere gioca un ruolo fondamentale. Lo stesso termine ritorna nell’opera Come io vedo il mondo: «Non posso fare a meno di confessare che io non accordo a questa interpretazione che un significato provvisorio. Credo ancora alla possibilità di un modello della realtà, vale a dire di una teoria che presenti le cose stesse e non soltanto la probabilità della loro apparizione»[15]. La ricerca di una teoria di campo unificato, tanto per Einstein quanto per Schrödinger, rappresentò la speranza di potere abbandonare in fisica la dimensione probabilistica[16].

Questo lungo excursus serve a contestualizzare il celebre esperimento ideale del gatto, così illustrato: «Si chiude un gatto in una camera blindata, insieme alla seguente macchina infernale (che bisogna mettere al sicuro dalla portata diretta del gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola quantità di sostanza radioattiva, tanto poca che nel corso di un’ora forse decadrà uno degli atomi, ma forse anche, con altrettante probabilità, nessuno; se ne decade uno, il contatore reagisce e aziona tramite un relais un martelletto che frantuma un’ampolletta con acido prussico. Quando si è lasciato a se stesso per un’ora tutto il sistema, ci si dirà che il gatto vive ancora se nel frattempo non è decaduto nessun atomo. Il primo atomo decaduto l’avrebbe avvelenato. La funzione ψ dell’intero sistema esprimerebbe dunque che in essa sono mescolati o confusi in parti uguali gatto vivo e gatto morto (sit venia verbo). Ciò che è tipico in questi casi è che una indeterminazione originariamente limitata a livello atomico, si traduce in una indeterminazione palpabile (CINI SCRIVE MACROSCOPICA) che può essere risolta con l’osservazione diretta. Questo ci impedisce di far valere ingenuamente un modello vago come immagine della realtà. In sé, esso non conterrebbe niente di poco chiaro o di contraddittorio. C’è differenza tra una fotografia mossa o sfocata e una che ritrae nuvole e lembi di nebbia»[17].

Il problema che Schrödinger pose, nella bizzarra forma del paradosso del gatto, è se la meccanica quantistica potesse valere come modello per la spiegazione anche di corpi macroscopici, oppure se per questi ultimi fosse ancora possibile utilizzare variabili con valori determinati (cioè variabili classiche). «Per molti anni la comunità dei fisici si è divisa sulla risposta da dare a questa domanda. La maggioranza, convinta che la meccanica quantistica rappresenti nel modo più completo e fedele le proprietà della materia a livello microscopico, ma al tempo stesso persuasa che la meccanica classica funziona bene per i corpi macroscopici, ha adottato la soluzione proposta da Bohr che consiste […] nel postulare l’esistenza di oggetti classici, allo scopo di definire in modo non ambiguo le proprietà degli oggetti classici, allo scopo di definire in modo non ambiguo le proprietà degli oggetti quantistici. Una minoranza agguerrita invece, ha deciso di portare alle estreme conseguenze questa risposta negativa, fino a concludere che è soltanto la coscienza dell’osservatore che può risolvere con un’alternativa binaria (vero o falso) l’ambiguità insita nella descrizione quantistica della realtà fisica. Una esigua minoranza infine, fra i quali spiccano figure come Einstein e Schrödinger, colse nella risposta negativa che gli altri davano una dimostrazione della inadeguatezza e della incompletezza della descrizione della realtà fornita dalla meccanica quantistica»[18].

La questione dell’esperimento mentale era quella della sovrapposizione di stati, punto cardine della meccanica quantistica. La funzione d’onda (ψ) è un oggetto puramente matematico, designante un ampiezza di probabilità, il cui significato è differente  dalla normale statistica. Nella statistica classica, infatti, non vi è interferenza fra le probabilità di due eventi indipendenti: se può accadere o l’evento A o l’evento B, per la statistica classica, abbiamo il 50% di probabilità per entrambe le variabili.  In meccanica quantistica, invece, non solo le due variabili non si escludono a vicenda, ma non si parla più di singole variabili ma di ampiezze di probabilità che si combinano fra loro, senza escludersi. In tal modo, la densità di probabilità si ottiene facendo il modulo quadrato della combinazione (ψ2)  e avvengono effetti di interferenza che alterano in modo consistente le distribuzioni  di probabilità originali. Einstein ed Infeld chiariscono così questo nuovo tipo di statistica: «Se volessimo descrivere il movimento di ogni particella gassosa dovremmo cominciare col determinare gli stati iniziali, vale a dire posizione e velocità di tutte le particelle. Ma, anche ammesso che ciò fosse possibile, i calcoli richiederebbero più tempo di un’intera vita umana, causa l’enorme numero di particelle da prendere in considerazione. Se poi volessimo ricorrere ai noti metodi della meccanica classica per calcolare le posizioni finali di tutte le particelle le difficoltà diventerebbero insormontabili. Teoricamente sarebbe dunque possibile valersi dello stesso metodo seguito per i moti planetari, ma in pratica ciò non condurrebbe a nulla. Ci vediamo così nella necessità di ricorrere al metodo statistico.  Questo  metodo ci dispensa bensì dalla conoscenza  degli stati iniziali, ma ciò che ci fa conoscere del sistema in un dato istante è incompleto, cosicché non possiamo precisarne né il passato né il futuro. La sorte delle singole particelle di gas non ci riguarda più. Il nostro problema assume un altro carattere. Così, ad esempio, dobbiamo astenerci dal chiedere: Qual è la velocità di ogni particella in questo istante? Per contro ci è lecito domandare: Quante sono le particelle aventi  velocità  comprese fra trecento e trecentotrenta metri al secondo? Dobbiamo insomma disinteressarci degli individui, cercando invece di determinare valori medi caratterizzanti l’intero aggregato. Ragionamenti di carattere statistico hanno senso soltanto allorché il sistema considerato si compone di un grande numero d’individui»[19]. Il metodo statistico, quindi, non ci dà la possibilità di predire l’esatto comportamento di un singolo individuo. Ciò è lapalissiano, a dire il vero, perché sappiamo benissimo che se conosciamo, ad esempio, l’età media della popolazione femminile italiana, non possiamo predire con esattezza quanto vivrà la signora x. Il discorso, però, appare “catastrofico” nelle scienze fisiche, perché in quell’ambito eravamo abituati all’idea di predizione esatta di ogni singolo  comportamento di un evento studiato. Le leggi statistiche non si possono applicare a singoli componenti, ma solo a grandi aggregati. «Le leggi della fisica quantistica sono di carattere statistico. Ciò significa che esse non concernono un singolo sistema, bensì un aggregato di sistemi identici. Tali leggi non possono venire comprovate con misure effettuate su un solo individuo, ma unicamente con una serie di misure ripetute»[20].

Vi è un momento in cui tutta l’ampiezza di probabilità, nell’articolo in questione Schrödinger parla di catalogo delle aspettative, acquista una posizione determinata: il momento della misurazione. Il problema della misura in meccanica quantistica consiste nel fatto che, mentre in meccanica classica se su un sistema si è misurato un risultato R, siamo certi che tale sistema possedesse risultato R anche prima della misurazione, lo stesso non accade in fisica quantistica[21]. Il momento della misurazione costituisce la riduzione o il collasso del pacchetto d’onde, cioè il passaggio dalla molteplici potenzialità all’unica “realtà” accertata. Esso costituisce, come sostiene Cini, «uno dei punti più controversi del dibattito sull’interpretazione della meccanica quantistica»[22] e il paradosso del gatto si vuole incuneare proprio in questa controversia. Il gatto, nell’esperimento mentale di Schrödinger, è vivo e morto prima della misura. Quando Schrödinger dice vivo/morto non intende, secondo la classica concezione statistica, che abbiamo il 50% di possibilità di trovare il gatto vivo e 50% di trovarlo morto, egli scrive «La funzione ψ dell’intero sistema esprimerebbe dunque che in essa sono mescolati o confusi in parti uguali gatto vivo e gatto morto».  Il momento in cui si coagulano queste  parti confuse è l’osservazione diretta che, come dice Schrödinger, «ci impedisce di far valere ingenuamente un modello confuso come immagine della realtà».

Il momento della riduzione del pacchetto d’onda, dicevamo, è stato oggetto di varie interpretazioni: ci si è domandati se per osservazione diretta si intende l’interazione del sistema quantistico con lo strumento di misura, oppure la registrazione di ciò che lo strumento di misura ha registrato da parte del soggetto. Nel secondo caso avremmo una concezione soggettivistica (portata avanti, ad esempio, da von Neumann) secondo la quale l’attuazione  di una sola fra le molteplici potenzialità avviene solo con il contatto con un’entità non fisica, la coscienza dell’osservatore, che quindi sfugge alle leggi universali della meccanica quantistica.  Ciò, tuttavia, credo sia profondamente differente dal senso che Schrödinger voleva cogliere dal suo “caso burlesco”. Egli non dà alcuna interpretazione psicologica o introspettiva al problema dell’osservatore. In un articolo del 1953 dedicato a De Broglie, infatti, Schrödinger scriveva: «Deve aver procurato a De Broglie lo stesso shock e la stessa delusione che ha dato a me, il sapere che del fenomeno ondulatorio era stata proposta una sorta di interpretazione trascendentale, quasi psichica, che la maggioranza dei teorici di punta sostenne immediatamente come l’unica conciliabile con gli esperimenti; e che è ora divenuta il credo ortodosso, accettata da quasi tutti, con poche notevoli eccezioni»[23].

Non solo nella vulgata  romanzesca e cinematografica, ma spesso anche nella storia degli effetti accademica e colta, ci si è adagiati su una ‘intrigante’ confusione, che nasce «dall’uso sconsiderato dei termini osservatore, osservazione, misura, che portano a una continua mescolanza non solo fra piano ontologico e piano epistemologico del discorso, ma addirittura introducono arbitrariamente in esso un elemento psicologico che certamente non può avere alcuna rilevanza nei confronti del primo […] e una rilevanza assai mediata rispetto al secondo»[24].

Bisogna assolutamente contestualizzare il paradosso all’interno dell’articolo e con le linee metodologiche in esso esposte. Queste linee sono volte a mostrare l’incompletezza della meccanica quantistica perché la funzione d’onda, in quanto «catalogo d’aspettative» non riesce a spiegare e a prevedere il comportamento di un oggetto, una volta che questo abbia subito una evoluzione temporale che ha causato un entaglement con lo strumento di misurazione. Il punto a cui Schrödinger giunge, a dire il vero non del tutto in sintonia con l’articolo di Einstein, è uno iato tra il modello e il reale. Egli riconosce esplicitamente che non è possibile parlare di realtà in modo atomistico, come collezione di unità che preservano individualità e proprietà isolatamente. Il termine “realtà oggettiva” non può essere più attribuito ad un singolo oggetto e «sarebbe opportuno, per evitare ambiguità, non parlare nemmeno, in astratto, di un suo stato fisico. Il suo stato fisico oggettivo è infatti definibile soltanto se si prende in considerazione congiuntamente quella parte della realtà circostante con la quale esso interagisce […] La riduzione del pacchetto d’onde è quindi soltanto uno stratagemma  verbale per non dover parlare di M [strumento di misura, n.d.a]. Fare di essa addirittura un mezzo per creare la realtà è soltanto paranoia»[25]. La funzione d’onda, cioè, non è una proprietà del sistema quantistico, che in maniera deterministica ne regola l’evoluzione temporale; essa è invece una rappresentazione che noi abbiamo di esso. In tal modo, questa è ad esempio la conclusione di Cini, non ha senso dire che la rappresentazione interferisce con la nostra rappresentazione: cioè, fin dal principio il concetto di modello abbandona qualsiasi pretesa di oggettività, spostandosi dal terreno dell’adaequatio a quello della coerenza interna.

L’ambiguità di Schrödinger non ci aiuta di certo a districarci in questa matassa ed anche l’esempio del gatto, probabilmente, non è stato uno dei più felici per evitare fraintendimenti.  Trovo indubbio, tuttavia, leggere la sua riflessione ne La situazione attuale della fisica quantistica come una discussione non sull’ontologia o sulla gnoseologia – in altri importanti momenti della sua opera Schrödinger si occupa di questo – ma sui modelli che la scienza  crea per interpretare il mondo. Sono temi, come già ricordato, che erano già stati affrontati da Hertz (Principien der Mechanik del 1894) e da Boltzmann (Über der Entwicklung der Methoden der Theoretischen Physik in neurer Zeit, del 1898). Attraverso la mediazione del proprio maestro Exner, Schrödinger si collega a questa tradizione per sostenere «il salvataggio delle caratteristiche di continuità e causalità a livello teoorico, e la rinuncia ad esse sul piano empirico, a costo di introdurre una frattura in quella corrispondenza fra enti teorici ed osservabili che Einstein aveva richiesto nel suo criterio di completezza»[26].

C’è chi, come D’Agostino, legge questa concezione schrödingeriana di Bild come una coerente integrazione della teoria ondulatoria giovanile, un tentativo di salvare il continuo. Non quindi una frattura tra il giovane Schrödinger più aperto e “progressista” e lo Schrödinger maturo arroccato su posizioni reazionarie, ma  una vita speculativa spesa a favore dell’idea che la continuità sia il presupposto irrinunciabile della scienza. Talmente irrinunciabile che è preferibile attuare una frattura tra il reale e la sua spiegazione piuttosto che accettare una spiegazione discontinua, lacunosa, confusa. Per suffragare questa interpretazione, D’Agostino cita il discorso che Schrödinger pronunciò nel 1933 per il conferimento del Nobel: «In via di principio non è affatto una cosa nuova richiedere che la scienza esatta miri, in ultima analisi, solo alla descrizione di ciò che è veramente osservabile. La vera domanda è solo se si dovrà, d’ora in poi, rinunciare a collegare la descrizione con una chiara ipotesi sulla vera costituzione dell’universo. Molti vogliono esprimere la loro rinuncia fin da adesso. Ma io credo che con ciò si renda il problema un po’ troppo facile»[27]. Non è difficoltoso scorgere in questi “rinunciatari” i fisici della scuola di Copenhagen, ai quali Schrödinger rimprovera – in tutta la sua opera – l’interpretazione della conoscenza fisica come interazione fra soggetto e oggetto, l’accettazione della complementarità di due spiegazioni e l’accettazione di una descrizione incompleta del mondo materiale. Nell’articolo del ’35 Schrödinger vuole mostrare che anche accettando il principio di indeterminazione di Heisenberg è possibile e doveroso esigere una descrizione completa del reale. Questa posizione viene presentata come un appello per salvare il nucleo centrale della scienza: accettare le posizioni della scuola di Copenhagen, secondo Schrödinger, «equivarrebbe a distruggere volontariamente le condizioni stesse che sono richieste da una buona teorizzazione, “il compimento dei fatti con il pensiero»[28]. Il principio di continuità, secondo Schrödinger, è il quadro ineludibile della scienza, se viene meno questo la stessa intelligibilità della natura viene meno.

La celebrità del paradosso del gatto è scaturita, a mio avviso, da una interpretazione realistica del discorso schrödingeriano, la quale ha sollevato problemi inquietanti e soluzioni spesso fantascientifiche o deterministiche (ad esempio con l’accettazione delle variabili nascoste). Porre la questione in termini metodologici, ossia accettare che la scienza descrive non la realtà ma un insieme di correlazioni tra le nostre percezioni sensoriali e i modelli teorici elaborati per spiegare tali percezioni, ci avvicina maggiormente alla posizione dell’articolo.

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[1] M. Cini, Vita morte e miracoli del gatto di Schrödinger, cit., p. 77.

[2] Solo alcuni esempi: Il gatto che attraversa i muri di Robert A. Heinlein. Romanzo di fantascienza in cui è presente un gatto "delocalizzato" in grado di passare dall'una all'altra parte del muro grazie a un balzo quantico; nel romanzo di Ian McEwan Sabato, viene citato il paradosso; Paradosso del gatto di Schrödinger è anche il titolo di un romanzo del pittore Lodovico Mancusi, edizioni Il Filo, 2008; "Il gatto di Schrödinger" è il titolo di un racconto contenuto nella raccolta di Ursula K. Le Guin La rosa dei venti; Il gatto di Schrödinger era il nome di una trasmissione radiofonica della Radiotelevisione Svizzera in lingua italiana a cura di Vincenzo Masotti, che prendeva il paradosso come simbolo delle incertezze date dalla ricerca scientifica; al cinema : il paradosso del gatto è citato nel film A Serious Man dei fratelli Coen; nelle serie TV in una puntata di Star Trek: Voyager ; nella puntata n. 19 della quarta serie di NCIS, dal titolo 'Scrupoli', nella serie televisiva NUMB3RS, prima stagione, ottava puntata. A ciò si aggiungono citazioni in fumetti giapponesi, italiani e americani. Con l’avvento della rete, la celebrità del gatto sembra essere aumentata in modo esponenziale: fumetti, vignetti, addirittura magliette e gadgets raffigurano Schrödinger in compagnia di gatti stilizzati e spesso, a ragione, terrorizzati.

[3] Si cfr. la biografia di W. Moore, Schrödinger: Life and Thought, Cambridge University Press 1989. In quest’opera viene riportato, fra gli altri, il giudizio di Max Born: «His private life seemed strange to burgeois people like ourselves. But all this does not matter. He was a most lovable person, independent, amusing, temperamental, kind and generous, and he had a most perfect and efficient brain».

[4] La traduzione è mia.

[5] A. Einstein - B. Podolsky – N. Rosen, La descrizione quantica della realtà può essere considerate completa?, in Opere scelte, a cura di E. Bellone, Bollati Boringhieri, Torino 1988, p. 374.

[6] Ivi, p. 375.

[7] Sulla polemica Bohr-Einstein riguardo il concetto di realtà, cfr. G. Gembillo, Da Einstein a Mandelbrot, cit., pp. 37-40.

[8] A. Einstein - B. Podolsky – N. Rosen, La descrizione quantica della realtà può essere considerate completa?, cit., p. 375.

[9] Ivi, p. 375.

[10] Ibidem.

[11] Ibidem. In corsivo nel testo.

[12] Ivi, p. 377.

[13] Ibidem.

[14] Ivi, p. 382.

[15] A. Einstein, Come io vedo il mondo, tr. di R. Valori, Newton Compton, Roma 1990, p. 47.

[16] Su ciò cfr. G. Giordano, Da Einstein a Morin, cir., pp. 177- 202.

[17] E. Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, in «Die Naturwissenschaften», November-Dezember 1935. La presente e le deguenti traduzioni sono mie. Per un commento al valore e al significato del presente paradosso si cfr. M. Cini, Vita morte e miracoli del gatto di Schrödinger, in B.Bertotti - U.Curi (a cura di), Erwin Schrödinger scienziato e filosofo, Il Poligrafo, Padova 1994, pp. ????. e C. Garola, Vita e morte del gatto di Schrödinger, in I. Tassani (a cura di), Quanti Copenhagen? Bohr, Heisenberg e le interpretazioni della meccanica quantistica, Società Editrice «Il Ponte vecchio», Cesena 2004, pp.????? Per una illustrazione più divulgativa si legga S. Ortoli-J.P. Pharabod, Il cantico dei quanti, tr. di E. Castelli, Theoria, Roma-Napoli 1991, pp. 88-93.

[18] M. Cini, Vita morte e miracoli del gatto di Schrödinger, in B.Bertotti - U.Curi (a cura di), Erwin Schrödinger scienziato e filosofo, cit., p. 79.

[19] A. Einstein – L. Infeld, L’evoluzione della fisica, tr. di A. Graziadei, Bollati Boringhieri, Torino 2009, pp. 261-262.

[20] Ivi, p. 262.

[21] Su queste tematiche è molto esplicativo il saggio di G. C. Ghirardi – A. Rimini – T. Weber, Meccanica quantistica e descrizione della realtà fisica, in B. Bertotti - U. Curi, e Erwin Schrödinger scienziato filosofo, cit., pp.  111-123.

[22] M. Cini, Vita morte e  miracoli del gatto di Schrödinger, cit., p. 81.

[23] E. Schrödinger, The meaning of wave mechanic, in Louis De Broglie. Physicien et Penseur, Michel, Paris 1953.

[24] M. Cini, Vita morte e miracoli del gatto di Schrödinger, cit., p. 84.

[25] Ivi, p. 89.

[26] S. D’Agostino, Schrödinger: scienza e Wissenschaft, in B. Bertotti – U. Curi, Erwin Schrödinger scienziato e filosofo, cit., p. 106.

[27] Citato in ivi, pp. 107-108.

[28] Ivi, p. 107.